Алексей Татаев родился 8 октября 1998 года в столице Южной Осетии. 5 июля 2021 года Лексо подписал с «Аланией» 4-летний договор. Татаев является воспитанником ДЮСШ «Юность». с 2015 года находился в системе «Краснодара», а в 2019 году перебрался в чешский клуб «Млада-Болеслав». В составе юношеский сборной России Татаев принимал участие в чемпионате Европы. На турнире сыграл 5 матчей и стал автором гола в матче 1/4 финала против сборной Англии. За молодежную сборную страны провел 3 игры.

В минувшем сезоне футболист провел 16 встреч и записал на свой счет два гола.